已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:05:33
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值

已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值

已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L:y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值
∵椭圆E的长轴长为4,∴a=2,离心率为根号3/2
∴c= 根号3 ,b=1
椭圆E的标准方程为x2 /4 +y2=1;
直线AB垂直l
所以直线AB的方程为y=-x+1
将y=-x+1代入x2 /4 +y2=1
得x1=0,x2=8/5
y1=1,y2=- 3/5
AB的中点为(4/5,1/5)
将(4/5,1/5)y=x+m
m=-3 /5

a=2,
e=c/a=√3/2,
∴c=√3,
b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,
∴A是椭圆的上顶点,
设AB直线的斜率为k,
∵直线l是弦AB的垂直平分线,
∴l⊥AB,
∵l的斜率为1,
∴k=-1,
AB的方程为:(y-1)/x=-1,
即y=-x+1,

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a=2,
e=c/a=√3/2,
∴c=√3,
b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,
∴A是椭圆的上顶点,
设AB直线的斜率为k,
∵直线l是弦AB的垂直平分线,
∴l⊥AB,
∵l的斜率为1,
∴k=-1,
AB的方程为:(y-1)/x=-1,
即y=-x+1,
代入椭圆方程,
x^2/4+(-x+1)^2=1,
5x^2-8x=0,
x1=0, 是A点横坐标,
x2=8/5,
y2=-3/5,
∴B(8/5,-3/5),
设AB的中点M(x0,y0),
根据中点公式,x0=(0+8/5)/2=4/5,
y0=(1-3/5)/2=1/5,
∴M(4/5,1/5),
直线l方程为:(y-1/5)/(x-4/5)=1,
即y=x-3/5,
∴m=-3/5.

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已知椭圆E的焦点在轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3求椭圆E的标准方程? 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率e 已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴为10,离心率为4/5.已知直线4X-5Y+40=0,椭圆E上的点到直线的最大距离是多少? 已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程 已知椭圆焦点在x轴上,长轴长为12,焦距为8,就椭圆的标准方程 已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上,离心率为4/5,F1F2分别是椭圆的左右焦点,椭圆上有一定P,F1PF2=π/3,且△PF1F2的面积为3√3,求椭圆的方程如果你现 高三文科数学椭圆问题已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P1是椭圆E上的点,而且向量P1F2*向量F1F2=0,向量P1F1*向量P1F2=9/4,△ F1P1F2的面积等于3/2,方程为y=k(x+1)的直线l 已知椭圆的长轴为12.离心率e=3/1,且焦点在x轴上.求椭圆的标准方程 已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求椭圆方程 已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程! 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/3,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于右焦点的横坐标,纵坐标是4,求此椭圆的方程 1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注:“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程.2.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且 已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).1、求椭圆E的方程 2,若三角形ABM是椭圆E的内 已知中心在原点'焦点在X轴上的椭圆C的离心率e=二分之一'直线l1:x+2y-4=0是椭圆C的切线 求椭圆C的标准方程设直线l1与直线l:x=-4设交于点A椭圆C的左焦点为F 求证AF⊥BF 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于不通的两点P,Q 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于不通的两点P,Q 椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为4,且椭圆经过P(4,0),求椭圆的标准方程