a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 10:03:28
a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²

a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²
a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²

a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²
先展开,再利用均值不等式:
(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc>=ac+bd+2√abcd=(√ac+√bd)²

左边=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc
右边=ac+bd+2√abcd
由重要不等式ad+bc≥2√abcd
故(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²得证

证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2 证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2 a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)² 证明:对于仍以的a、b、c、d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2) 证明不等式:a,b,c属于 R,a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) 数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=0,下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc已知a.b.c均属于R,a>b>c,a+b+c=01)下列不等式中,恒成立的是:A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>|b|c D.ab>bc2)证明你的上述判断 柯西不等式的证明:已知a,b,c,d属于R 求证 根号下a^2+b^2 加上 根号下c^2+d^2>=根号下(a-c)^2+(b-d)^2 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明:(a^a)*(b^b)*(c^c)≥(abc)^((a+b+c)/3) 高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2 几个高二不等式证明题目1.a,b,c属于R+,证abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)2.a,b,c属于R+,证a方/b+b方/c+c方/a>=a+b+c3.a,b,c属于R+,证2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)>=3 不等式证明已知a,b属于R,试用排序不等式证明:a²+b²>ab+a+b-1 证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3? 高一不等式证明1、设a,b,c,d属于R,有(a^2+b^2)(c^2+d^2)大于等于(ac+bd)^22、已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2+4大于等于ab+3b+2c a,b,c属于R+ 用排序不等式证明a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b>=1/2(a+b+c)注意是用排序不等式!2.用柯西不等式证明a^2011+b^2011+c^2011>=a^2010*b+b^2011*c+c^2011*a没有把题目弄反 ,原题就是这样 已知a b c d 属于 R+ a/b 一道高中不等式题a,b,c,d,属于R,ab+bc+cd+da=1,求证:a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)>=1/3 高中数学,均值不等式,急!证明a*a+b*b>=ab+a+b-1a,b均属于R