若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,求m的取值范围.可以帮我解释一下m为什么可以等于1/3吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:48:51
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,求m的取值范围.可以帮我解释一下m为什么可以等于1/3吗?

若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,求m的取值范围.可以帮我解释一下m为什么可以等于1/3吗?
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,求m的取值范围.可以帮我解释一下m为什么可以等于1/3吗?

若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,求m的取值范围.可以帮我解释一下m为什么可以等于1/3吗?
利用导数f'(x)=3x^2+2x+m
要f(x)在R上是单调函数,
则要么f'(x)>=0恒成立,要么f'(x)

当m=1/3时。f`(x)=0不会发生单调性改变,只有在f`(x)<0时,单调性才会改变


因为:函数f(x)=x^3+x^2+mx+1在R上单调函数
对于函数f(x)=x^3+x^2+mx+1求导可得:
f'(x)=(x^3+x^2+mx+1)'=3x^2+2x+m
对于在R上是单调函数,可有:
f'(x)=3x^2+2x+m>=0恒成立
现在你可以求3x^2+2x+m>=0此时的m的取值范围
OK