已知丨a丨 =3,丨b丨=2,a,b的夹角为60度,若3a+5b与ma-3b垂直,(ab上都有箭头)则实数m=?(3a+5b)·(ma-3b) 是怎么出来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:05:51
已知丨a丨 =3,丨b丨=2,a,b的夹角为60度,若3a+5b与ma-3b垂直,(ab上都有箭头)则实数m=?(3a+5b)·(ma-3b) 是怎么出来的

已知丨a丨 =3,丨b丨=2,a,b的夹角为60度,若3a+5b与ma-3b垂直,(ab上都有箭头)则实数m=?(3a+5b)·(ma-3b) 是怎么出来的
已知丨a丨 =3,丨b丨=2,a,b的夹角为60度,若3a+5b与ma-3b垂直,(ab上都有箭头)则实数m=?
(3a+5b)·(ma-3b) 是怎么出来的

已知丨a丨 =3,丨b丨=2,a,b的夹角为60度,若3a+5b与ma-3b垂直,(ab上都有箭头)则实数m=?(3a+5b)·(ma-3b) 是怎么出来的

∵/a/=3./b/=2
∴ab=/a//b/cos60=3×2×(1/2)=3
∵(3a+5b)与(ma-3b)垂直
∴(3a+5b)(ma-3b)=0

3ma²-9ab+5mab-15b²=0
即3m×9-9×3+5m×3-15×4=0
27m-27+15m-60=0
42m=87
∴m=87/42

设c=3a+5b,d=ma-3b
∵ c⊥d,根据向量的性质可知c*d=0∴ (3a+5b)(ma-b)=03ma^2-3ab+5mab-5b^2=03m|a|^2-3+5m-5|b|^2=03m-3+5m-20=08m=23m=23/8