如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 13:55:19
如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF

如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF
如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF

如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF
作OP垂直于AB于P,则AP=BP.AP-AG=BP-BH,即PG=PH,连PG、PH,易这证三角形OPG全等于三角形OPH,得PG=PH.角PGO=角PHO,又角DGB=角FHA,所以角DGO=角FHO.再作OM垂直于CD于M,作ON垂直于EF于N.用(角、角、边)证三角形OMG全等于三角形ONH.得OM=ON.所以CD=EF(在同圆或等圆中,相等的弦心距所对的弦也相等)

zwh96419,你好:
证明:连接AC,AD,BE,BF
∵∠DGB=∠FHA
∴∠AGC=∠BHE
弧AC=弧BE
弧BE+CE=弧AC+CE
∴∠GAC=∠HBE
根据角边角定理证明△ACG=△BHE
∴CG=EH;,∠C=∠E
弧AD=弧BF
弧AB-AD=弧AB-BF
∴,∠GAD=∠HBF
...

全部展开

zwh96419,你好:
证明:连接AC,AD,BE,BF
∵∠DGB=∠FHA
∴∠AGC=∠BHE
弧AC=弧BE
弧BE+CE=弧AC+CE
∴∠GAC=∠HBE
根据角边角定理证明△ACG=△BHE
∴CG=EH;,∠C=∠E
弧AD=弧BF
弧AB-AD=弧AB-BF
∴,∠GAD=∠HBF
根据角边角定理证明△ADG=△BHF
∴DG=FH
∴CG+DG=EH+FH
即CD=EF

收起

过圆心O向三条弦做垂线,由AG=BH可推出,角OGH=角OHG,推出圆心O到CD、EF的距离相等,推出CD=EF
由于我没能作辅助线,简单描述一下思路,你自己整理一下吧!

如图,AB为⊙的弦,AB交弦CD,EF于G,H,AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证CD=EF 已知:如图,AB、CD为圆O的直径,弦CE平行AB .DE交AB于F,求证,EF=DF 如图,AB是AB弧所对的弦,AB的中垂线CD分别交AB弧于C,交AB于D,AD的中垂线EF如图,AB是弧AB所对的弦,AB的中垂线CD分别交弧AB于C,交AB于D, AD的中垂线EF分别交弧AB于E,交AB于F, DB的中垂线GH分别交弧AB于G, 已知:如图,⊙O的直径EF分别交弦AB,CD于点G,H,且AG=BG,CH=DH,求证:AB//CD AB为⊙O的直径,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC,DF分别交直径AB于EF两点,求证:AE=BF. 如图AB平行CD,直线EF分别交AB CD于EF,EG平分角BEF,若角1=72,则角2的度数为多少? 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(2)若KG²=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; 如图 梯形ABCD中 AB∥CD E是AD的中点 EF∥CB 交AB于F BC=4 则EF的长为? 如图,圆O的直径AB垂直CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF 如图,○O中,弦CD垂直于直径AB,E为AB延长线上一点,CE交○O于F,若DF=EF,求证:FB⊥DE如图,○O中,弦CD垂直于直径AB,E为AB延长线上一点,CE交○O于F,若DF=EF,求证:FB⊥DE 如图AB//cD,EF分别交AB,cD于M,N, 如图,已知,ab//cd ,ef交ab,cd 于g ,h,gm,hn 分别平分 如图,⊙O的弦AB、CD 交于点P,AB=CD、求证:OP平分∠BPD. 如图,AB是弧AB所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交弧AB于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF分别交弧AB于点E交AB于点F,DB的垂直平分线GH分别交弧AB于点G,交AB于点H,下列结论不正确的是A:弧AC=弧BC B:弧EC= 如图,M为AB中点,AB平行CD,延长NC交BD于E,延长MD交AC延长线于F,求证EF平行AB 如图在⊙o中,弦AB的长为8,OD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,OD:CD=1:2,求CD的长 如图,a交于b等于CD,a交于y等于EF,b交于y等于AB,AB平行于a,求证:CD 平行EF 如图AB//CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知求∠1=60°,求∠2的度数.