函数f(x)的定义域为D＝｛x│x不等于0｝,且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求

函数f(x)的定义域为D＝｛x│x不等于0｝,且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求
函数f(x)的定义域为D＝｛x│x不等于0｝,且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的奇偶性并证明
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求的取值范围

函数f(x)的定义域为D＝｛x│x不等于0｝,且满足对于任意X1,X2属于D,有f(X1X2)=f(X1)+f(X2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在(0,正无穷大)上是增函数,求
（1）f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),因此f(1)=0
（2）0=f(1)=f((-1)(-1))=f(-1)+f(-1)=2f(-1),因此f(-1)=0
则f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x),偶函数
（3）f(3x+1)+f(2x-6)

1.f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
2.f(x)是偶函数
f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=0,所以(-1)=0
由f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)=0,f((-x)*(1/x))=f(-x)+f(1/x)=0
得f(x)+f(1/x)=f(-x)+f(1/x)，即f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数

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1.f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
2.f(x)是偶函数
f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=0,所以(-1)=0
由f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)=0,f((-x)*(1/x))=f(-x)+f(1/x)=0
得f(x)+f(1/x)=f(-x)+f(1/x)，即f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
3.f(3x+1)+f(2x-6)=f((3x+1)(2x-6))<=3f(4)=f(4)+f(4)+f(4)=f(12)
由(x)在(0,正无穷大)上是增函数
(3x+1)(2x-6)>0且(3x+1)(2x-6)<=12
得x属于[(-1+根号13)/2，(1+根号13)/2]
则f(x)max=f（(1+根号13)/2），f(x)min=f（(-1+根号13)/2），
解下就好了~~再取范围

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（1）
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=2f(-1)=0
（2）
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x),所以为偶函数
（3）
f(3x+1)+f(2x-6)<=3=3*f(4)=f(4)+f(16)=f(64)
f((3x+1)*(2x-...

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（1）
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=2f(-1)=0
（2）
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x),所以为偶函数
（3）
f(3x+1)+f(2x-6)<=3=3*f(4)=f(4)+f(16)=f(64)
f((3x+1)*(2x-6))<=f(64)=f(-64)
偶函数，（0，无穷）为增函数,则（无穷，0）为减函数，所以：
0<(3x+1)(2x-6)<=64或……(1)
0>(3x+1)(2x-6)>=-64……(2)
(1)解得：
x<-1/3或x>3，且-7/3= x范围：[-7/3,-1/3)或(3,5]
(2)解得：-1/3 x范围为：（-1/3,3）
总的取值范围即：[-7/3,-1/3)，（-1/3,3），(3,5]

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